1. (2023·广东模拟) 甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为α，乙获胜的概率为β，两人平局的概率为 ， 且每局比赛结果相互独立．

1. （1） 若 ， ， ， 求进行4局比赛后甲学员赢得比赛的概率；
3. （2） 当时，

   （i）若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望E（X）的最大值；

   （ii）若比赛不限制局数，写出“甲学员赢得比赛”的概率（用α，β表示），无需写出过程．