已知函数，， .

1. (2023·汕头模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 存在极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）用 $\text{[math]}$ 表示m，n中的最小值，记函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有且仅有三个不同的零点，求实数a的取值范围.