在中，，过点作，交线段于点（如图1），沿将折起，使（如图2），点分别为棱的中点.

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1. (2023·内江模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （如图1），沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起，使 $\text{[math]}$ （如图2），点 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）在①图1中 $\text{[math]}$ ， ②图1中 $\text{[math]}$ ， ③图2中三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大.
  这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，再解答问题.
  问题：已知，试在棱 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，并求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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