如图（1），在正三角形中，分别为中点，将沿折起，使二面角为直二面角，如图（2），连接，过点E作平面与平面平行，分别交于.

1. (2023·宜宾模拟) 如图（1），在正三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使二面角 $\text{[math]}$ 为直二面角，如图（2），连接 $\text{[math]}$ ，过点E作平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行，分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）点H在线段 $\text{[math]}$ 上运动，当 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.