四川省宜宾市2023届高三理数三模试卷

更新时间：2023-05-16 浏览次数：77 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中a，b是实数，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 最小时的n是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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4. 已知p： $\text{[math]}$ ， q： $\text{[math]}$ 表示椭圆，则p是q的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知两个平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两条直线l，m，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若l，m是异面直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 在黑板上从左到右写2，0，2，3四个数，对两个相邻的数，每次用右边的数减左边的数的差填在这两数中间，从3开始到最左边的2为止，称为填一次.比如填第一次：2，-2 ， 0，2 ， 2，1 ， 3，其中划线部分是填的右边的数减左边的数的差.则这样填2023次之后，黑板上所有数的和是（）

A . 2023 B . 2025 C . 2028 D . 2030

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 同时抛掷两枚质地均匀的骰子一次，事件甲表示“第一枚骰子向上的点数为奇数”，事件乙表示“第二枚骰子向上的点数为偶数”，事件丙表示“两枚骰子向上的点数之和为 $\text{[math]}$ ”，事件丁表示“两枚骰子向上的点数之和为 $\text{[math]}$ ”，则（）

A . 事件甲与事件乙互斥 B . $\text{[math]}$ C . 事件甲与事件丁相互独立 D . 事件丙与事件丁互为对立事件

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9. 已知点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上除原点 $\text{[math]}$ 外的任意一点，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若函数 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图1，水平放置的正方体容器中注入了一定量的水，现将该正方体容器的一个顶点固定在地面上，使得DA，DB，DC三条棱与地面所成角均相等，此时水平面为HJK，如图2所示．若在图2中 $\text{[math]}$ ，则在图1中 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对边分别记为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 某学校共1000人参加数学测验，考试成绩 $\text{[math]}$ 近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则估计成绩不及格（在90分以下）的学生人数为.

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14. 音乐是由不同频率的声音组成的．若音1（do）的音阶频率为f，则简谱中七个音1（do），2（re），3（mi），4（fa），5（so），6（la），7（si）组成的音阶频率分别是f， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中后一个音阶频率与前一个音阶频率的比是相邻两个音的台阶．上述七个音的台阶只有两个不同的值，记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 称为全音， $\text{[math]}$ 称为半音，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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16. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作渐近线 $\text{[math]}$ 的垂线交C于A，B两点，点A在第一象限，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为.

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对边分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ .从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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18. 近几年，在缺“芯”困局之下，国产替代的呼声愈发高涨，在国家的政策扶持下，国产芯片厂商呈爆发式增长．为估计某地芯片企业的营业收入，随机选取了10家芯片企业，统计了每家企业的研发投入（单位：亿）和营业收入（单位：亿），得到如下数据：
样本号i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
研发投入 $\text{[math]}$
2
2
4
6
8
10
14
16
18
20
营业收入 $\text{[math]}$
14
16
30
38
50
60
70
90
102
130
并计算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
附：相关系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该地芯片企业的研发投入与营业收入的样本相关系数r，并判断这两个变量的相关性强弱（若 $\text{[math]}$ ，则线性相关程度一般，若 $\text{[math]}$ ，则线性相关程度较高，r精确到0.01）；
2. （2）现统计了该地所有芯片企业的研发投入，并得到所有芯片企业的研发投入总和为268亿，已知芯片企业的研发投入与营业收入近似成正比．利用以上数据给出该地芯片企业的总营业收入的估计值．
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19. 如图（1），在正三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使二面角 $\text{[math]}$ 为直二面角，如图（2），连接 $\text{[math]}$ ，过点E作平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行，分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）点H在线段 $\text{[math]}$ 上运动，当 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 已知点A在y轴右侧，点B，点C的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线AB，AC的斜率之积是3.
1. （1）求点A的轨迹D的方程；
2. （2）若抛物线 $\text{[math]}$ 与点A的轨迹D交于E，F两点，过B作 $\text{[math]}$ 于H，是否存在定点G使 $\text{[math]}$ 为常数？若存在，求出G的坐标；若不存在，请说明理由.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的极值点个数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ，求实数m的所有可能值.
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22. 在平面直角坐标系中，曲线E的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，射线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与E交于A，B两点，射线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与E交于C，D两点．
1. （1）求曲线E的极坐标方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为2．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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