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初中数学
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综合题
1.
(2022七下·皇姑期末)
如图①,在△ABC中,AB=AC=BC=10cm,动点P以每秒1cm的速度从点A出发,沿线段AB向点B运动.设点P的运动时间为t(t>0)秒.(知识储备:一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)
(1) 当t=5时,求证:△PAC是直角三角形;
(2) 如图②,若另一动点Q在线段CA上以每秒2cm的速度由点C向点A运动,且与点P同时出发,点Q到达终点A时点P也随之停止运动.当△PAQ是直角三角形时,直接写出t的值;
(3) 如图③,若另一动点Q从点C出发,以每秒1cm的速度沿射线BC方向运动,且与点P同时出发.当点P到达终点B时点Q也随之停止运动,连接PQ交AC于点D,过点P作PE⊥AC于E.在运动过程中,线段DE的长度是否发生变化?若不变,直接写出DE的长度;若变化,说明如何变化.
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