在正方形中，点M是边的中点，点E在线段上（不与点A重合），点F在边上，且，连接，以为边在正方形内作正方形．

1. (2023·铜仁模拟) 在正方形 $\text{[math]}$ 中，点M是边 $\text{[math]}$ 的中点，点E在线段 $\text{[math]}$ 上（不与点A重合），点F在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在正方形 $\text{[math]}$ 内作正方形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，当点E与点M重合时，求正方形 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （2）如图2，已知直线 $\text{[math]}$ 分别与边 $\text{[math]}$ 交于点I，J，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点K，求证： $\text{[math]}$ ．