贵州省铜仁学院附中2023年中考一模数学试题

更新时间：2023-05-24 浏览次数：75 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·铜仁模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·铜仁模拟) 如图，数轴上点P表示的数为a，点Q表示的数为b，下列四个选项中结果可能为 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·广东模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·铜仁模拟) 中国共产主义青年团是中国共产党领导的先进青年的群团组织，是广大青年在实践中学习中国特色社会主义和共产主义的学校，是中国共产党的助手和后备军，年龄在十四周岁以上，二十八周岁以下的中国青年，承认团的章程，愿意参加团的一个组织并在其中积极工作、执行团的决议和按期交纳团费的，可以申请加入中国共产主义青年团，团中央公布的统计数字显示，现有学生团员4381万人，数据“4381万”用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·闵行期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象可由下列哪个函数图象向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·铜仁模拟) 如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h＝30t-5t² ，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（　　）

A . 6s B . 4s C . 3s D . 2s

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7. (2023·铜仁模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是OO的弦，AB⟂CD．垂足为E．若AB=26，CD=24，则∠OCE的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·铜仁模拟) 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一直角坐标系中的图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. (2023·铜仁模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿 $\text{[math]}$ 的路线匀速运动，设 $\text{[math]}$ （单位：度），那么y与点P运动的时间（单位：秒）的关系图是（）

A . B . C . D .

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10. (2023·铜仁模拟) 如图，已知半圆O与四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 相切，切点分别为D，E，C，设半圆的半径为2， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 7 B . 9 C . 12 D . 14

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11. (2023·铜仁模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，其部分图像如图所示，下列结论：① $\text{[math]}$ ；②方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是 $\text{[math]}$ ；⑤当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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12. (2023·铜仁模拟) 呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车.酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3.下列说法不正确的是（）

A . 呼气酒精浓度K越大， $\text{[math]}$ 的阻值越小 B . 当K＝0时， $\text{[math]}$ 的阻值为100 C . 当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态 D . 当 $\text{[math]}$ 时，该驾驶员为醉驾状态

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二、填空题

13. (2024八上·浦东月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方为 $\text{[math]}$ ，则k的值是.

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14. (2023·铜仁模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，A为切点，连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点D，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023·铜仁模拟) 如图，将一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形 $\text{[math]}$ ，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到 $\text{[math]}$ 时才会断裂.若 $\text{[math]}$ ，则橡皮筋 $\text{[math]}$ 断裂（填“会”或“不会”，参考数据： $\text{[math]}$ ）.

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16. (2023·铜仁模拟) 如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)、B(0，-3)，以点B为圆心、2 为半径的⊙B上有一动点P.连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为．

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三、解答题

17. (2023·铜仁模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是满足条件 $\text{[math]}$ 的合适的非负整数.

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18. (2023·铜仁模拟)
如图．已知二次函数y=﹣x²+bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴交于点B．
1. （1）求此二次函数关系式和点B的坐标；
2. （2）在x轴的正半轴上是否存在点P．使得△PAB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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19. (2023·铜仁模拟) 如图，在半径为4的⊙O中，E为 $\text{[math]}$ 的中点，OE交BC于F，D为⊙O上一点，DE交AC于G，AD＝AG．
1. （1）求证：AD是⊙O的切线；
2. （2）若∠A＝60°，求ED的长．
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20. (2023·铜仁模拟) 圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表 AC垂直圭BC，已知该市冬至正午太阳高度角（即∠ABC）为37° ，夏至正午太阳高度角（即∠ADC）为84°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为4米．
1. （1）求∠BAD的度数．
2. （2）求表AC的长（最后结果精确到0.1米）．
  （参考数据：sin37°≈ $\text{[math]}$ ，cos37°≈ $\text{[math]}$ ，tan37°≈ $\text{[math]}$ ，tan84°≈ $\text{[math]}$ ）
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21. (2023·铜仁模拟) 在正方形 $\text{[math]}$ 中，点M是边 $\text{[math]}$ 的中点，点E在线段 $\text{[math]}$ 上（不与点A重合），点F在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在正方形 $\text{[math]}$ 内作正方形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，当点E与点M重合时，求正方形 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）如图2，已知直线 $\text{[math]}$ 分别与边 $\text{[math]}$ 交于点I，J，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点K，求证： $\text{[math]}$ ．
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22. (2023·铜仁模拟) 为落实国家“双减”政策，我校在课延时服务时间里开展体育锻炼活动，其项目有“A篮球、B长跑、C排球、D武术”四个类别，现从全校3000名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种体育活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）参加问卷调查的学生共有人；
2. （2）条形统计图中m的值为；
3. （3）扇形统计图中a的度数为；
4. （4）全校学生中最喜欢“武术”约有多少人？
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23. (2023·铜仁模拟) 紫袍玉带石是一种独产于贵州梵净山一带的玉石材资源，具有约10-14亿年的成矿历史，因由紫色的深色条带与灰绿色的浅色条带相互间夹构成，形似古代官宦朝服中的玉带，故俗称“紫袍玉带石”．小李在某网店选中A，B两款紫袍玉带石，决定从该网店进货并销售，两款玉带石的进货价和销售价如表：

类别价格	A款玉带石	B款玉带石
进货价（元/个）	40	30
销售价（元/个）	56	45

（1）第一次小李用1100元购进了A，B两款玉带石共30个，求两款玉带石各购进多少个．
（2）第二次小李进货时，网店规定A款玉带石进货数量不得超过B款玉带石进货数量的一半，小李计划购进两款玉带石共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玉带石全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？

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24. (2023·铜仁模拟) 如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，直线PO交⊙O于点D、E，交AB于点C.
1. （1）求证：∠ADE=∠PAE.
2. （2）若∠ADE=30°，求证：AE=PE.
3. （3）若PE=4，CD=6，求CE的长.
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25. (2023·铜仁模拟) 定义：在一个等腰三角形底边的高线上所有点中，到三角形三个顶点距离之和最小的点叫做这个等腰三角形的“近点”，“近点”到三个顶点距离之和叫做这个等腰三角形的“最近值”．
1. （1）【基础巩固】如图1，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高，已知 $\text{[math]}$ 上一点E满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）【尝试应用】如图2，等边 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ ， E为高线 $\text{[math]}$ 上的点，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请你在此基础上继续探究出等边 $\text{[math]}$ 的“最近值”；
3. （3）【拓展提高】如图3，在菱形 $\text{[math]}$ 中，过 $\text{[math]}$ 的中点E作 $\text{[math]}$ 垂线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ “最近值”的平方．
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