1. (2023·义乌模拟) 如图1：以x轴的正半轴上一点O₁为圆心作⊙O₁ ， 交x轴于C、D两点，交y轴于A、B两点，以O为圆心OA为半径的⊙O与x轴的负半轴交于G点.设⊙O₁的弦AC的延长线交⊙O于F点，连结GF，AG，若AO＝4，

1. （1） 求证：△AGC∽△AFG；
3. （2） 求出点O₁的坐标；
5. （3） 如图2，线段EA、EB（或它们的延长线）分别交⊙O于点M、N.问：当点E在（不含端点A、B）上运动时，线段MN的长度是否会发生变化？若不变，求出MN的长度；若变化，请说明理由.