如图，抛物线与x轴交于，两点，且，与y轴交于点，其中，是方程的两个根. 备用图

1. (2023·黄冈模拟) 如图，抛物线与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根.

备用图
1. （1）求这条抛物线的解析式；
3. （2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作 $\text{[math]}$ ，交AC于点N，连接CM，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求点M的坐标；
5. （3）点 $\text{[math]}$ 在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴是否存在点F，使以A，D，E，F四点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标；如果不存在，请说明理由.