1. (2023·前郭尔罗斯模拟) 已知等边三角形ABC，过A点作AC的垂线l，点P为l上一动点（不与点A重合），连接CP，把线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到CQ，连QB．

1. （1） 如图1，判断线段AP与BQ的数量关系，并说明理由；
3. （2） 如图2，当点P、B在AC同侧且AP＝AC时，求证：直线PB垂直平分线段CQ；
5. （3） 如图3，若等边三角形ABC的边长为4，点P、B分别位于直线AC异侧，且△APQ的面积等于 ， 请直接写出线段AP的长度．