已知抛物线．

1. (2023·前郭尔罗斯模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，若抛物线图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．
  ①求该抛物线所表示的二次函数表达式；
  ②若点P是抛物线上一动点（与点A不重合），过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点H，与线段 $\text{[math]}$ 交于点M．是否存在点P使得点M是线段 $\text{[math]}$ 的三等分点？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
3. （2）如图②，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C，同时与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为边作菱形 $\text{[math]}$ ，使点F落在x轴的正半轴上，若该抛物线与线段 $\text{[math]}$ 没有交点，求b的取值范围．