在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点．点P在直线上运动（点P不与点A、B重合），过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q．设点P的横坐标为m．

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1. (2023·宽城模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．点P在直线 $\text{[math]}$ 上运动（点P不与点A、B重合），过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q．设点P的横坐标为m．
1. （1）求这条抛物线所对应的函数表达式．
3. （2）求线段 $\text{[math]}$ 的长．（用含m的代数式表示）
5. （3）以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 轴，且点N的横坐标为 $\text{[math]}$ ．
  ①当矩形 $\text{[math]}$ 的面积被坐标轴平分时，求m的值．
  ②当矩形 $\text{[math]}$ 的周长随m的增大而增大，且矩形 $\text{[math]}$ 的边与抛物线 $\text{[math]}$ 有两个交点时，直接写出m的取值范围．

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