吉林省长春市宽城区2023年中考一模数学试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：109 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·宽城模拟) 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若 $\text{[math]}$ ，则b的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

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2. (2023·宽城模拟) 太阳的体积约为1400000000000000000立方千米，将1400000000000000000这个数用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·宽城模拟) 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2023·宽城模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无解

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5. (2024·从江模拟) 将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·宽城模拟) 如图，某数学活动小组要测量校园内旗杆 $\text{[math]}$ 的高度，点B、C在同一条水平线上，测角仪在D处测得旗杆最高点A的仰角为 $\text{[math]}$ ．若测角仪 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则旗杆 $\text{[math]}$ 的高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·宽城模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦， $\text{[math]}$ 垂直于过点C的切线，垂足为点D．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 63° D . $\text{[math]}$

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8. (2023·碧江模拟) 如图，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象经过A、B两点．连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点C，交 $\text{[math]}$ 于点D．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023·宽城模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·长春期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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11. (2023·宽城模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．将线段BA绕点B旋转180°得到线段BC，则点C的坐标为．

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12. (2023·宽城模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．以点C为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧交 $\text{[math]}$ 于点D，分别以点A和点D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是度．

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13. (2023·宽城模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 的外接圆．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

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14. (2024九上·秀屿期末) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上．当 $\text{[math]}$ 时，抛物线上A、B两点之间（含A、B两点）的图像的最高点的纵坐标为3，则m的值为．

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三、解答题

15. (2023·宽城模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023·宽城模拟) 某校学生会在同学中招募志愿者作为校庆活动讲解员，并设置了“A（即兴演讲）B（朗诵短文）、C（电影片段配音）”这三个测试项目，报名的同学通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一项进行测试．甲、乙两位同学报名参加了测试，请用画树状图（或列表）的方法，求这两位同学恰好都抽到A（即兴演讲）测试项目的概率．

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17. (2023·杭州模拟) 某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树600棵所需时间与原计划植树450棵所需时间相同，求实际每天植树的棵数．

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18. (2023·宽城模拟) 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，不要求写出画法．
1. （1）在图①中作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图②、图③中，过点C作一条直线 $\text{[math]}$ ，使点A、B到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，图②、图③所画直线 $\text{[math]}$ 不相同．
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19. (2023·宽城模拟) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
2. （2）若点E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．
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20. (2023·宽城模拟) 为整体提升学生的综合素质，某中学利用课后服务时间，对七年级300名学生全员开设了A、B、C三类课程．经过一个学期的课程学习，学校想了解学生课程学习的效果，从中随机抽取20名学生进行了检测．这三类课程的成绩均为百分制，抽取的20名学生A、B、C三类课程的成绩情况统计图如下：
1. （1）例如：学生甲A类课程的成绩是60分，则该生B类课程的成绩是80分，C类课程的成绩是80分．
  ①学生乙A类课程的成绩是98分，则该生C类课程的成绩是分．
  ②学生丙C类课程的成绩是45分，则该生三类课程的平均成绩是分．
2. （2）在图③中补全这20名学生B类课程成绩的频数分布直方图．
  （数据分成7组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
3. （3）学校规定成绩在85分及以上为优秀，估计该校七年级学生A类课程成绩优秀的人数．
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21. (2023·宽城模拟) 装有一个进水管和一个出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，6分钟时，再打开出水管排水，16分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．
1. （1）进水管注水的速度为升/分钟．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求y与x之间的函数关系式．
3. （3）求a的值．
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22. (2023·宽城模拟)
1. （1）【问题原型】如图①，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点C到 $\text{[math]}$ 的距离．
2. （2）【问题延伸】如图②，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若点M在边 $\text{[math]}$ 上，点P在线段 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 于Q，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．
3. （3）【问题拓展】如图（3），在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点E在边 $\text{[math]}$ 上，点M在边 $\text{[math]}$ 上，点F在线段 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．
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23. (2023·宽城模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为边 $\text{[math]}$ 的中点．点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点B运动．以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，点N在边 $\text{[math]}$ 上．设点P的运动时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）用含t的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度；当点D与点M的距离最短时，线段 $\text{[math]}$ 的长为．
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 将正方形 $\text{[math]}$ 的面积分为3：5两部分时，求t的值．
4. （4）作点C关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 、点M到 $\text{[math]}$ 的某一条直角边所在直线距离相等时，直接写出t的值．
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24. (2023·宽城模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．点P在直线 $\text{[math]}$ 上运动（点P不与点A、B重合），过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q．设点P的横坐标为m．
1. （1）求这条抛物线所对应的函数表达式．
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 的长．（用含m的代数式表示）
3. （3）以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 轴，且点N的横坐标为 $\text{[math]}$ ．
  ①当矩形 $\text{[math]}$ 的面积被坐标轴平分时，求m的值．
  ②当矩形 $\text{[math]}$ 的周长随m的增大而增大，且矩形 $\text{[math]}$ 的边与抛物线 $\text{[math]}$ 有两个交点时，直接写出m的取值范围．
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