【学习心得】请你完成下列证明：如图①，和均为等边三角形，点D在边上，连接求证：【类比探究】如图②，和均为等腰直角三角形，，点D在边上若，，则的长为【拓展延伸】如图③，在正方形中，对角线与交于点O，在中，，点E、F分别在边、上，点P在线段上

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1. (2023·长春模拟)
1. （1）【学习心得】请你完成下列证明：如图①， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，点D在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）【类比探究】如图②， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．
5. （3）【拓展延伸】如图③，在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E、F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，点P在线段 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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