如图，四边形内接于，是的直径，若平分，过点D作交的延长线于点E.

1. (2023·梧州模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径是5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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1. (2023·梧州模拟) 如图，四边形内接于 ， 是的直径，若平分 ， 过点D作交的延长线于点E.