如图1，在平面直角坐标系中，的顶点，点P为线段上的一动点（点P与点A，C不重合），过点P作交于点Q，将沿翻折，点A的对应点为点D，连接．设点P的坐标为

1. (2023·梧州模拟) 如图1，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，点P为线段 $\text{[math]}$ 上的一动点（点P与点A，C不重合），过点P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点A的对应点为点D，连接 $\text{[math]}$ ．设点P的坐标为 $\text{[math]}$
1. （1）当点D恰好落在 $\text{[math]}$ 上时，求点P的坐标；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分面积S与点P横坐标t之间的函数解析式为 $\text{[math]}$ ，其图象如图2所示，求a、b的值；
5. （3）是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 为直角？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．