如图，矩形的顶点E、G分别在菱形的边、上，顶点F、H在菱形的对角线上．

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1. (2023·玉州模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点E、G分别在菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，顶点F、H在菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若E为 $\text{[math]}$ 的中点． $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的边长．

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