如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点A，B在x轴上，抛物线经过点B，两点，且与直线交于另一点E．

1. (2023·玉州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，点A，B在x轴上，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点B， $\text{[math]}$ 两点，且与直线 $\text{[math]}$ 交于另一点E．
1. （1）求抛物线的解析式及对称轴；
3. （2） F为抛物线对称轴上一点，Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以 $\text{[math]}$ 为边的菱形．若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
5. （3） P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探究
  $\text{[math]}$ 是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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1. (2023·玉州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点A，B在x轴上，抛物线经过点B，两点，且与直线交于另一点E．