如图，已知是的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为点．

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1. (2023·武昌模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 和过点 $\text{[math]}$ 的切线互相垂直，垂足为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为4， $\text{[math]}$ ，求劣弧 $\text{[math]}$ 的长度．

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