如图

1. (2023·武昌模拟) 如图
1. （1）【问题背景】如图1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
3. （2）【问题探究】在（1）条件下，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）【拓展运用】（3）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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