如图1，抛物线交轴于点，点在点左侧，交轴于点，且，点为抛物线上第四象限的动点．

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1. (2023·武昌模拟) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上第四象限的动点．
1. （1）求抛物线的解析式．
3. （2）如图1，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．
5. （3）如图2，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线的对称轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交抛物线的对称轴于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 运动时，线段 $\text{[math]}$ 的长度是否会改变？若不变，求出其值；若变化，求出其变化的范围．

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