如图甲所示，倾角粗糙斜面上放置矩形金属框，质量。其中水平边，阻值均为；足够长，电阻不计。空间中存在方向垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度。一质量、阻值、长的光滑导体棒ab放置在金属框上，并平行MN边。时刻，在平行斜面的外力F作

1. (2023·宁波模拟) 如图甲所示，倾角 $\text{[math]}$ 粗糙斜面上放置矩形金属框 $\text{[math]}$ ，质量 $\text{[math]}$ 。其中水平边 $\text{[math]}$ ，阻值均为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 足够长，电阻不计。空间中存在方向垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度 $\text{[math]}$ 。一质量 $\text{[math]}$ 、阻值 $\text{[math]}$ 、长 $\text{[math]}$ 的光滑导体棒ab放置在金属框上，并平行MN边。 $\text{[math]}$ 时刻，在平行斜面的外力F作用下从 $\text{[math]}$ 位置由静止开始做简谐运动，简谐运动的平衡位置在坐标原点O处，导体棒ab的速度随时间变化的图像是如图乙所示的正弦曲线，正弦曲线的周期 $\text{[math]}$ 。导体棒ab始终以垂直 $\text{[math]}$ 的方向运动，金属框始终保持静止。求：
1. （1）导体棒ab在0至0.25T内通过的电量；
3. （2） MN边在一个周期内产生的焦耳热；
5. （3）在0至0.25T内外力F的冲量；
7. （4）已知简谐运动的回复力系数 $\text{[math]}$ ，求矩形金属框受到的摩擦力与外力F等大同向时导体棒的位置。

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