已知圆在椭圆的内部，为上的一个动点，过作的一条切线，交于另一点，切点为，若当为的中点时，直线的倾斜角恰好为，则该椭圆的离心率.

1. (2023·嵊州模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 的内部， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的一条切线，交 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，切点为 $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角恰好为 $\text{[math]}$ ，则该椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ .

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1. (2023·嵊州模拟) 已知圆在椭圆的内部，为上的一个动点，过作的一条切线，交于另一点 ， 切点为 ， 若当为的中点时，直线的倾斜角恰好为 ， 则该椭圆的离心率.