已知函数.

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1. (2023·温州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且只有一个零点；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
5. （3）设 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，且不等式两端等号均能取到，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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