浙江省温州市2023届高三下学期5月数学第三次适应性考试（三...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：109 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023·温州模拟) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·温州模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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3. (2023·温州模拟) 某公司租地建仓库，每月土地占用费y₁与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y₂与到车站的距离成正比，如果在距离车站10km处建仓库，这两项费用y₁和y₂分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站（）

A . 4km B . 5km C . 6km D . 7km

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4. (2023·温州模拟) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2023·温州模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 各项为正数， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是等差数列 B . $\text{[math]}$ 是等比数列 C . $\text{[math]}$ 是等差数列 D . $\text{[math]}$ 是等比数列

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6. (2023·温州模拟) 四面体 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·温州模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右顶点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上不同于 $\text{[math]}$ 的动点，线段 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·温州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，若正整数 $\text{[math]}$ 的最大值为6，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023·温州模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ ，下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为实数

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10. (2023高二下·嘉兴月考) 近年来，网络消费新业态､新应用不断涌现，消费场景也随之加速拓展，某报社开展了网络交易消费者满意度调查，某县人口约为 $\text{[math]}$ 万人，从该县随机选取 $\text{[math]}$ 人进行问卷调查，根据满意度得分分成以下 $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，统计结果如图所示.由频率分布直方图可认为满意度得分 $\text{[math]}$ （单位：分）近似地服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数， $\text{[math]}$ 近似为样本的标准差 $\text{[math]}$ ，并已求得 $\text{[math]}$ .则（）

A . 由直方图可估计样本的平均数约为 $\text{[math]}$ B . 由直方图可估计样本的中位数约为 $\text{[math]}$ C . 由正态分布可估计全县 $\text{[math]}$ 的人数约为 $\text{[math]}$ 万人 D . 由正态分布可估计全县 $\text{[math]}$ 的人数约为 $\text{[math]}$ 万人

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11. (2023高三上·哈尔滨开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是其图象上四个不重合的点，直线 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 中心对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 的极大值有可能小于零 C . 对任意的 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率恒大于直线 $\text{[math]}$ 的斜率 D . 若 $\text{[math]}$ 三点共线，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2023·温州模拟) 如图，圆柱的轴截面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ 为圆柱底面圆弧 $\text{[math]}$ 的两个三等分点， $\text{[math]}$ 为圆柱的母线，点 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，经过点 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，以下结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，则直线 $\text{[math]}$ 过定点 C . 若平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则平面 $\text{[math]}$ 与圆柱侧面的公共点到平面 $\text{[math]}$ 距离的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023·温州模拟) 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023·温州模拟) $\text{[math]}$ 展开式的常数项为.（用最简分数表示）

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15. (2023·温州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2023·温州模拟) 一位飞镖运动员向一个目标投掷三次，记事件 $\text{[math]}$ “第 $\text{[math]}$ 次命中目标” $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2023·温州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有3个零点，其中 $\text{[math]}$ 为正整数.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间.
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18. (2023·温州模拟) 如图，已知四棱台 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）设该棱台的高为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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19. (2023·温州模拟) 某校开展“学习二十大，永远跟党走”网络知识竞赛.每人可参加多轮答题活动，每轮答题情况互不影响.每轮比赛共有两组题，每组都有两道题，只有第一组的两道题均答对，方可进行第二组答题，否则本轮答题结束.已知甲同学第一组每道题答对的概率均为 $\text{[math]}$ ，第二组每道题答对的概率均为 $\text{[math]}$ ，两组题至少答对3题才可获得一枚纪念章.
1. （1）记甲同学在一轮比赛答对的题目数为 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 的分布列，并求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若甲同学进行了10轮答题，试问获得多少枚纪念章的概率最大.
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20. (2023·温州模拟) 图中的数阵满足：每一行从左到右成等差数列，每一列从上到下成等比数列，且公比均为实数 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 恒成立，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的所有值，若不存在，请说明理由.
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21. (2023·温州模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于两点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的右焦点，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ （不同于 $\text{[math]}$ 点），直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是定值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2023·温州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且只有一个零点；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，且不等式两端等号均能取到，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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