如图，和是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，点E为线段BC上一点，将绕点E旋转时，线段DE与AB交于点P，线段EF与直线CA交于点Q．

1. (2023·黄冈模拟) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，点E为线段BC上一点，将 $\text{[math]}$ 绕点E旋转时，线段DE与AB交于点P，线段EF与直线CA交于点Q．
1. （1）如图①，点Q在线段AC上且BP=CE时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图②，点Q在线段CA的延长线上时，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图③，点Q在线段CA的延长线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求P，Q两点间的距离．（用含a的代数式表示）

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1. (2023·黄冈模拟) 如图，和是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，点E为线段BC上一点，将绕点E旋转时，线段DE与AB交于点P，线段EF与直线CA交于点Q．