如图，已知在四边形中，，，连结、，与交于点．

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1. (2023八下·萧山期中) 如图，已知在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）在（2）的条件下， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上移动，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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浙江省杭州市萧山区八校2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷