综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在中，．求证：．

1. (2023·普兰店模拟) 综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
1. （1）独立思考：请解答王老师提出的问题．
3. （2）实践探究：在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．
  “如图2，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．当 $\text{[math]}$ 时，探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．”
5. （3）问题解决：数学活动小组同学对问题（2）进一步研究之后发现，当把“ $\text{[math]}$ ”改为“ $\text{[math]}$ ”时，如图3，求 $\text{[math]}$ 的值．请你解答．