如图，已知、分别是和它的邻补角的角平分线，，垂足为点E，，连接，分别交、于点G、H．

1. (2023·嘉定模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和它的邻补角 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，垂足为点E， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点G、H．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
3. （2）试猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论．