上海市嘉定区2023年中考二模数学试卷

更新时间：2023-07-15 浏览次数：59 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·嘉定模拟) 下列根式中，与 $\text{[math]}$ 为同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·嘉定模拟) 下列关于x的方程一定有实数解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ （b为常数） D . $\text{[math]}$ （b为常数）

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3. (2023·嘉定模拟) 某校从各年级随机抽取50名学生，每人进行10次投篮，投篮进球次数如下表所示：

进球次数

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

人数

1

9

9

8

6

6

5

4

1

1

0

该投篮进球次数的中位数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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4. (2023·嘉定模拟) 从1，2，3，4四个数中任意取出2个数做加法，其和为奇数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·嘉定模拟) 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . 等边三角形 B . 等腰梯形 C . 矩形 D . 正五边形

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6. (2023·嘉定模拟) 如图，已知点D、E分别在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. (2024七下·溧阳期中) 计算：a⁴÷a²=．

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8. (2023七下·淮北期末) 如果分式 $\text{[math]}$ 有意义，那么实数x的取值范围是．

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9. (2023·嘉定模拟) 1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为

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10. (2023·嘉定模拟) 方程 $\text{[math]}$ - x=1的根是．

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11. (2023·嘉定模拟) 如果反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，那么这个反比例函数的解析式为．

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12. (2023·嘉定模拟) 如果函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移2个单位后经过原点，那么 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023·嘉定模拟) 某区有1200名学生参加了“垃圾分类"知识竞赛，为了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩（得分都是整数）作为样本，绘制成频率分布直方图（如图）．请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分~ 99.5分的学生有名．

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14. (2024九下·益阳模拟) 如果一个正多边形的中心角为36°，那么这个正多边形的边数是．

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15. (2023·嘉定模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．（用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）

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16. (2023·嘉定模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点C为圆心，R为半径作圆，使A、B两点一点在圆内，一点在圆外，那么R的取值范围是．

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17. (2023·防城模拟) 新定义：函数图象上任意一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 称为该点的“坐标差”，函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”．一次函数 $\text{[math]}$ 的“特征值”是．

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18. (2023·嘉定模拟) 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点分别是点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．如果点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上，那么线段 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

19. (2023·嘉定模拟) 计算： $\text{[math]}$

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20. (2023·嘉定模拟) 解方程： $\text{[math]}$

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21. (2023·嘉定模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆O经过A、B两点，圆心O在线段 $\text{[math]}$ 上，点C在圆O内，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆O的半径长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2023·嘉定模拟) A、B两城间的铁路路程为1800千米．为了缩短从A城到B城的行驶时间，列车实施提速，提速后速度比提速前速度每小时增加20千米．
1. （1）如果列车提速前速度是每小时80千米，提速后从A城到B城的行驶时间减少t小时，求t的值；
2. （2）如果提速后从A城到B城的行驶时间减少3小时，又这条铁路规定：列车安全行驶速度不超过每小时140千米．问列车提速后速度是否符合规定?请说明理由．
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23. (2023·嘉定模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和它的邻补角 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，垂足为点E， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点G、H．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）试猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论．
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24. (2023·嘉定模拟) 如图，在直角坐标平面 $\text{[math]}$ 中，点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过A、B、C三点．
1. （1）求点A、B的坐标；
2. （2）联结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，
  ①求抛物线表达式：
  
  ②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ ?如果存在，求出所有符合条件的点P坐标；如果不存在，请说明理由．
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25. (2023·嘉定模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，过点B作 $\text{[math]}$ ，垂足为E，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ，
  ①如图1当点P与点C重合时，求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且不与点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 重合时，问： ①中的“ $\text{[math]}$ ”仍成立吗?请说明你的理由；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，如图，已知 $\text{[math]}$ （n为常数），当点P在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 且不与点B、点C重合时，请探究 $\text{[math]}$ 的值（用含n的式子表示），并写出你的探究过程．
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