如图，以为直径的半圆中，点为圆心，点在圆上，过点作，且．连接，分别交，于点，，与交于点，若．

1. (2023·安宁模拟) 如图，以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆中，点 $\text{[math]}$ 为圆心，点 $\text{[math]}$ 在圆上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．