如图，在中，，、分别为、的中点，连接并延长至点，且，点为直线上的一个动点．

1. (2023·耿马模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，菱形 $\text{[math]}$ 的面积为24，求 $\text{[math]}$ 的最小值．