在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点在抛物线的对称轴上．

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1. (2023·耿马模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线的对称轴上．
1. （1）若点E在x轴下方的抛物线上，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
3. （2）抛物线上是否存在一点F，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．

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