如图，是的外接圆，是的直径，点D是外一点，平分，过点A作直线的垂线，垂足为点D，连接，点E是的中点，连接．

1. (2023·玉溪模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点D是 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点A作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点D，连接 $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 的直径为10， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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1. (2023·玉溪模拟) 如图，是的外接圆，是的直径，点D是外一点，平分 ， 过点A作直线的垂线，垂足为点D，连接 ， 点E是的中点，连接 ．