如图①，四边形是正方形，点E是对角线上一点（点E不与点A，C重合），过点E作，交BC于点F，作，交于点G．

1. (2023·玉溪模拟) 如图①，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点E是对角线 $\text{[math]}$ 上一点（点E不与点A，C重合），过点E作 $\text{[math]}$ ，交BC于点F，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；
3. （2）如图②，将四边形 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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1. (2023·玉溪模拟) 如图①，四边形是正方形，点E是对角线上一点（点E不与点A，C重合），过点E作 ， 交BC于点F，作 ， 交于点G．