综合实践在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合

1. (2023八下·平遥期中) 综合实践
在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”．如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【初步把握】如图2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ．
3. （2）【深入研究】如图3，已知 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边分别向外作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ，并连接BE ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
5. （3）【拓展延伸】如图4，在两个等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交于点P ，请判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由．

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