如图1，为线段上一动点，分别过点B、D作，，连接、．已知，，，设．

1. (2023八下·黄埔期中) 如图1， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，分别过点B、D作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长为；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
5. （3）根据（2）中的规律和结论，请模仿图1在网格中（图2）构图并求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．