如图【学习新知】等边对等角是等腰三角形的性质定理，如图1，可以表述为 ∵ ∴

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1. (2023七下·深圳期中) 如图

【学习新知】等边对等角是等腰三角形的性质定理，如图1，可以表述为

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$
1. （1）【新知应用】已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
3. （2）【尝试探究】如图2，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
  某数学小组成员通过观察、实验，提出以下想法：延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，利用三角形全等的判定和等腰三角形的性质可以证明．请你参考他们的想法，写出完整的证明过程．
5. （3）【拓展应用】借助上一问的尝试，继续探究：如图3所示，在五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 吗?请说明理由．

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