广东省深圳市侨外、翠园、盐外等六校联考2022-2023学年...

更新时间：2023-06-29 浏览次数：119 类型：期中考试

一、单选题

1. (2023七下·深圳期中) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023七下·深圳期中) 据悉，中国工程师制造出了一种集光学传感器 $\text{[math]}$ 和信号处理器于一芯的光纤陀螺仪．它具有246纳米独立自主成熟制程，若1纳米 $\text{[math]}$ 米．则246纳米用科学记数法表示为（）米

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023七下·深圳期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023七下·深圳期中) 如图，某单位要在河岸 $\text{[math]}$ 上建一个水泵房引水到 $\text{[math]}$ 处，他们的做法是：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ，将水泵房建在了 $\text{[math]}$ 处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（）

A . 三角形的稳定性 B . 两点之间线段最短 C . 两点确定一条直线 D . 垂线段最短

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5. (2023七下·深圳期中) 以下说法错误的是（）

A . 两直线平行，内错角相等 B . 两直线平行，同旁内角相等 C . 两直线平行，同位角相等 D . 平行于同一直线的两条直线平行

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6. (2023七下·深圳期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，则下列条件中不一定能使 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023七下·深圳期中) 深圳的公交车数量位列全国之首，已知某公交小巴每月的支出费用为5000元，每月的乘车人数 $\text{[math]}$ （人）与每月利润（每月利润=每月票款收入 $\text{[math]}$ 每月支出费用） $\text{[math]}$ （元）的变化关系如下表所示（每位乘客的票价固定不变），以下说法不正确的是（）

$\text{[math]}$ （人）	……	1000	2000	3000	4000	5000	……
$\text{[math]}$ （元）	……	-3000	-1000	1000	3000	5000	……

A . 在变化过程中，自变量是每月乘车人数 B . 在变化过程中，每月的利润是因变量 C . 若当月乘客达到2600人时，该公交车会亏损 D . 若当月乘客达到3500人时，该公交车盈利2000元

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8. (2023七下·深圳期中) 如图，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了CP∥OB，作图痕迹中， $\text{[math]}$ 是（）

A . 以点C为圆心、OD的长为半径的弧 B . 以点C为圆心、DM的长为半径的弧 C . 以点E为圆心、DM的长为半径的弧 D . 以点E为圆心、OD的长为半径的弧

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9. (2023七下·深圳期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 16 B . 14 C . 12 D . 10

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10. (2023七下·深圳期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 50 B . 40 C . 30 D . 20

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二、填空题

11. (2023七下·深圳期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2023七下·深圳期中) 等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的周长为.

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13. (2023七下·深圳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023七下·深圳期中) 形如 $\text{[math]}$ 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. (2023七下·深圳期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发沿 $\text{[math]}$ 路径运动，终点为 $\text{[math]}$ 点；点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发沿 $\text{[math]}$ 路径运动，终点为 $\text{[math]}$ 点．点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的速度同时开始运动，两点到达相应的终点时分别停止运动．若分别过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等时，点 $\text{[math]}$ 的运动时间 $\text{[math]}$ 为．

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三、解答题

16. (2023七下·深圳期中) 计算
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4）利用乘法公式计算 $\text{[math]}$
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17. (2023七下·深圳期中) 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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18. (2023七下·深圳期中) 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成：（作图要求用2B铅笔、直尺在答题卡上完成，确定后，再用黑色签字笔描黑，在试卷纸上作图作答无效）

画图操作：

⑴过点A作直线 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ ；

⑵过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

⑶作射线 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，使得平分 $\text{[math]}$ 的面积

计算探究：

⑷点A到 $\text{[math]}$ 的距离是 ▲ ；

⑸请找出图中的一对全等三角形是： ▲ ．

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19. (2023七下·深圳期中) 自行车骑行爱好者小轩为备战中国国际自行车公开赛，积极训练．以下图象是他最近一次在深圳湾体育公园骑车训练，离家的距离 $\text{[math]}$ 与所用时间 $\text{[math]}$ 之间的关系，请根据图象回答下列问题：
1. （1）途中小轩共休息了小时；
2. （2）小轩第一次休息后，骑行速度恢复到第1小时的速度，请求出目的地离家的距离 $\text{[math]}$ 是多少 $\text{[math]}$ ?
3. （3）小轩第二次休息后返回家时，速度和到达目的地前的最快车速相同，则全程最快车速是 $\text{[math]}$ ；
4. （4）已知小轩是早上7点离开家的，请通过计算，求出小轩到家的时间．
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四、填空题

20. (2023七下·深圳期中) 补全证明过程及依据，如图， $\text{[math]}$ 点为 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

试说明： $\text{[math]}$

解： $\text{[math]}$ （已知）

$\text{[math]}$ （    ）

∵ $\text{[math]}$ （等量代换）

∴ $\text{[math]}$       ▲      （    ）

∴ $\text{[math]}$ （    ）

又∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$ （    ）

∴ $\text{[math]}$ （    ）

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五、解答题

21. (2023七下·深圳期中) 如图1，有足够多的1号大正方形，2号小正方形、3号长方形的卡片，某数学课后活动小组的两名成员，分别选取了1号、2号、3号卡片各1张、2张、3张，拼成了如图2的一个不重叠无缝障长方形．
1. （1）【观察推理】观察图2，小军、小芳分别用长方形面积公式，拼图所用三种卡片数量得出了图2的面积的表示方法，因此得出了含有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的一个等式：．
2. （2）【尝试探究】小军想设计一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，小芳很快告知了小军所需的1号、2号、3号卡片的张数，请你用所学知识推算出1号、2号、3号卡片的数量．
3. （3）【综合应用】小芳提议：在1号卡片的四个角上各裁去一个小正方形卡片（剪去部分不再使用）．再沿虚线折叠、粘合（如图3），能制作出一个无盖长方体盒子．若 $\text{[math]}$ 分米，小正方形的边长记为 $\text{[math]}$ 分米（ $\text{[math]}$ 的值可变化），无盖长方体的体积记为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），
  ①无盖长方体的体积 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
  
  ②两人把 $\text{[math]}$ 的多种情况代入上式，发现当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；他们找老师帮绘制出了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系图像（如图4），最终证实了当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 最大，最大值= $\text{[math]}$ ；
  
  ③借助以上信息，可得 $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的变化而变化的情况是：．
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22. (2023七下·深圳期中) 如图

【学习新知】等边对等角是等腰三角形的性质定理，如图1，可以表述为

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$
1. （1）【新知应用】已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
2. （2）【尝试探究】如图2，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
  某数学小组成员通过观察、实验，提出以下想法：延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，利用三角形全等的判定和等腰三角形的性质可以证明．请你参考他们的想法，写出完整的证明过程．
3. （3）【拓展应用】借助上一问的尝试，继续探究：如图3所示，在五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 吗?请说明理由．
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