1. (2023八下·双鸭山期中) 如图，将边长为8的等边三角形置于平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，过点O作于点C，过点B作轴于点D．若动点E从原点O出发，沿线段向点A运动，动点F从点A出发，沿线段向终点C运动，两点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，点E的运动时间为t秒，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．

1. （1） 求点A、点D的坐标；
3. （2） 若的面积为S，请用含t的代数式表示S；
5. （3） 在坐标平面内是否存在一点M，使以A，B，D，M为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．