如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，，点E是的中点，过点E作，交于点F．

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1. (2023八下·陇县期中) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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