在平面内，先将一个多边形以自身的一个顶点为位似中心放大或缩小，再将所得多边形沿过该点的直线翻折，我们称这种变换为自位似轴对称变换，变换前后的图形成自位似轴对称．例如：如图①，先将以点为位似中心缩小，得到，再将沿过点的直线翻折，得到

当前位置：初中数学 / 综合题

1. (2022·南京) 在平面内，先将一个多边形以自身的一个顶点为位似中心放大或缩小，再将所得多边形沿过该点的直线翻折，我们称这种变换为自位似轴对称变换，变换前后的图形成自位似轴对称．
例如：如图①，先将 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为位似中心缩小，得到 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成自位似轴对称．
1. （1）如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，下列3对三角形：① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．其中成自位似轴对称的是（填写所有符合条件的序号）；
3. （2）如图③，已知 $\text{[math]}$ 经过自位似轴对称变换得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，用直尺和圆规作点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是该变换前后的对应点（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）；
5. （3）如图④，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

微信扫码预览、分享更方便

使用过本题的试卷

江苏省南京市2022年中考数学试卷