江苏省南京市2022年中考数学试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：246 类型：中考真卷

一、单选题

1. (2024·南京二模) 实数-3的相反数是（）

A . 3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·南京期末) 计算（a²）³ ，正确结果是（　　）

A . a⁵ B . a⁶ C . a⁸ D . a⁹

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3. (2024·南京二模) 估计12的算术平方根介于（）

A . 1和2之间 B . 2和3之间 C . 3和4之间 D . 4和5之间

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4. (2024·南京二模) 反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）的图象位于（）

A . 第一、三象限 B . 第二、四象限 C . 第一、二象限 D . 第三、四象限

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5. (2024·南京二模) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论中一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·南京二模) 直三棱柱的表面展开图如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，将其折叠成直三棱柱后，下列各点中，与点 $\text{[math]}$ 距离最大的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$

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二、填空题

7. (2024七上·如皋月考) 地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为km．

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8. (2024九下·莆田月考) 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

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9. (2022·南京) 计算 $\text{[math]}$ 的结果为．

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10. (2023九上·楚雄期末) 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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11. (2022·南京) 如图， ▱ ABCD的顶点A、C分别在直线l₁ ， l₂上，l₁∥l₂ ，若∠1=33°，∠B=65°，则∠2=．

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12. (2024九下·南京模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023九上·孟州期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）的最大值为2，写出一组符合条件的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值：．

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14. (2022·南京) 在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 如图所示，点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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15. (2022·南京) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，它的3个外角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数之比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022·南京) 如图，在平面直角坐标系，横、纵坐标均为整数的点按如下规律依序排列： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …按这个规律，则 $\text{[math]}$ 是第个点．

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三、解答题

17. (2022·南京) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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18. (2022·南京) 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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19. (2022·南京) 某文印店用2660元购进一批白色复印纸和彩色复印纸，白色复印纸每箱80元，彩色复印纸每箱180元，购买白色复印纸得箱数是彩色复印纸得箱数得5倍少3箱，求购买的白色复印纸得箱数和彩色复印纸得箱数．

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20. (2022·南京) 某企业餐厅，有A、 $\text{[math]}$ 两家公司可选择，该企业现连续10个工作日选择A公司，接着连续10个工作日选择 $\text{[math]}$ 公司，记录送餐用时（单位： $\text{[math]}$ ）如下表：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
A公司送餐用时	26	26	30	25	27	29	24	28	30	25
$\text{[math]}$ 公司送餐用时	20	18	21	16	34	32	15	14	35	15

根据上表数据绘制的折线统计图如图所示：

（1）根据上述信息，请你帮该企业选择合适的公司订餐，并简述理由；
（2）如果某工作日该企业希望送餐用时不超过 $\text{[math]}$ ，应选择哪家公司？请简述理由．

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21. (2022·南京) 甲城市有2个景点A、B，乙城市有3个景点C、D、E，从中随机选取景点游览，求下列事件的概率：
1. （1）选取1个景点，恰好在甲城市；
2. （2）选取2个景点，恰好在同一个城市．
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22. (2022·南京) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

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23. (2022·南京) 如图，灯塔 $\text{[math]}$ 位于港口 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ，灯塔 $\text{[math]}$ 位于灯塔 $\text{[math]}$ 的正东方向，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ，一艘轮船从港口 $\text{[math]}$ 出发，沿正南方向航行到达 $\text{[math]}$ 处，测得灯塔 $\text{[math]}$ 位于北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，这时， $\text{[math]}$ 处距离港口 $\text{[math]}$ 有多远（结果取整数）？（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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24. (2022·南京) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径长．
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25. (2022·南京) 某蔬菜基地有甲、乙两个用于灌溉的水池，他们的最大容量均为 $\text{[math]}$ ，原有水量分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，现向甲、乙同时注水，直至两水池均注满为止，已知每分钟向甲、乙的注水量之和恒定为 $\text{[math]}$ ，若其中某一水池注满，则停止向该水池注水，改为向另一水池单独注水，设注水第 $\text{[math]}$ 时，甲、乙水池的水量分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若每分钟向甲注水 $\text{[math]}$ ，分别写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式；
2. （2）若每分钟向甲注水 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数图象；
3. （3）若每分钟向甲注水 $\text{[math]}$ ，则甲比乙提前 $\text{[math]}$ 注满，求 $\text{[math]}$ 的值．
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26. (2022·南京) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ），分别过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂线相交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式；
3. （3）在点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的整个运动过程中，若线段 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值应满足什么条件？直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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27. (2022·南京) 在平面内，先将一个多边形以自身的一个顶点为位似中心放大或缩小，再将所得多边形沿过该点的直线翻折，我们称这种变换为自位似轴对称变换，变换前后的图形成自位似轴对称．
例如：如图①，先将 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为位似中心缩小，得到 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成自位似轴对称．
1. （1）如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，下列3对三角形：① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．其中成自位似轴对称的是（填写所有符合条件的序号）；
2. （2）如图③，已知 $\text{[math]}$ 经过自位似轴对称变换得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，用直尺和圆规作点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是该变换前后的对应点（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）；
3. （3）如图④，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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