1. (2023八下·金华期中) 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=12，点P，Q分别是CA，AB上的动点，P从C出发以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，Q从A出发以每秒8个单位长度的速度向终点B运动，两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动结束，设运动时间为t秒．过点Q作QM⊥BC于点M．

1. （1） AP=，QM=．（用含t的代数式表示）
3. （2） 如图2，已知点D为BC中点，连结QD，PD，以QD，PD为邻边作DPEQ．

   ①当PA=3PC时，求QD的长；

   ②在运动过程中，是否存在某一时刻，使得DPEQ的一边落在Rt△ABC的某边上？若存在，求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由.