如图，AB是的直径，PA，PC是的两条切线，点A，C为切点，延长PC，AB相交于点D，若BD＝1，CD＝3，点F为弧AB的中点，连接AC．

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1. (2023·绵阳模拟) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，PA，PC是 $\text{[math]}$ 的两条切线，点A，C为切点，延长PC，AB相交于点D，若BD＝1，CD＝3，点F为弧AB的中点，连接AC．
1. （1）连接OP交AC于点M，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）若点G与点F关于圆心O对称，连接CG，求CG的长．

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