已知双曲线，直线过的右焦点且与交于两点．

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1. (2023·广州模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 两点均在双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上，求证： $\text{[math]}$ 为定值；
3. （2）试判断以 $\text{[math]}$ 为直径的圆是否过定点？若经过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

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