【备考2024】2023年高考数学新高考一卷真题变式分层精准...

更新时间：2023-09-01 浏览次数：104 类型：二轮复习

一、原题

1. (2023·新高考Ⅰ卷) 在直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离等于点P到点(0， $\text{[math]}$ )的距离，记动点P的轨迹为W.
1. （1）求W的方程；
2. （2）已知矩形ABCD有三个顶点在W上，证明：矩形ABCD的周长大于 $\text{[math]}$ .
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二、基础

2. (2022·邯郸模拟) 平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴右侧，且到点 $\text{[math]}$ 的距离比其到 $\text{[math]}$ 轴距离多1.
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点.若 $\text{[math]}$ 是正三角形，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率.
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3. (2022·红山模拟) 已知M，N是椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点和右顶点，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆E的离心率；
2. （2）设A为椭圆E的左顶点，B为椭圆E上一点，C为椭圆E上位于第一象限内的一点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率．
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4. (2022高二上·增城期末) 动点 $\text{[math]}$ 与定点 $\text{[math]}$ 的距离和它到定直线 $\text{[math]}$ 的距离的比是 $\text{[math]}$ ，记动点M的轨迹为曲线C.
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）已知过点 $\text{[math]}$ 的直线与曲线C相交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请问点P能否为线段 $\text{[math]}$ 的中点，并说明理由.
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5. (2021高二上·河池期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2，且过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线C的方程；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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6. (2023高二上·兴国期中) 已知定点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 到点F的距离比它到y轴的距离大1．
1. （1）求动点P的轨迹方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与点P的轨迹相交于点M，N（均异于点Q），记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证：直线MN的斜率为定值．
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7. (2021高二上·包头期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，准线方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的标准方程；
2. （2）若定点 $\text{[math]}$ ，直线l与地物线C交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线l的斜率.
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8. (2021高二上·大连期末) 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 上的点T（3，t）到焦点F的距离为4.
1. （1）求p的值；
2. （2）设A，B是抛物线C上分别位于x轴两侧的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，其中O为坐标原点.求证：直线AB过定点.
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9. (2022高三上·湖北期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的虚轴长为4，直线2x－y＝0为双曲线C的一条渐近线．
1. （1）求双曲线C的标准方程；
2. （2）记双曲线C的左、右顶点分别为A，B，过点T(2，0)的直线l交双曲线C于点M，N(点M在第一象限)，记直线MA斜率为 $\text{[math]}$ ，直线NB斜率为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．
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三、提高

10. (2023·普宁开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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11. (2023高二下·深圳期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的一个焦点到其一条渐近线的距离为1.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的左顶点，若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的右支交于 $\text{[math]}$ 两点，且直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点，记四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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12. (2023高二下·安宁期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），过椭圆的右焦点 $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上位于 $\text{[math]}$ 两侧的动点，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 运动时，始终保持 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为定值．
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13. (2023高二下·黄浦期末) 椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为椭圆的左右顶点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为左右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆上的动点.
1. （1）求椭圆的离心率；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，是否存在位于第一象限的点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由.
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14. (2023高二下·静安期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是非零常数， $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ 的斜率.
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程，并讨论 $\text{[math]}$ 的形状与 $\text{[math]}$ 值的关系；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点.若线段 $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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15. (2023高二下·安徽月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标和 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，试探究：直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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16. (2023高三下·吉林) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 四个点．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求四边形 $\text{[math]}$ 面积；
2. （2）当四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求圆 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2023·黄埔) 直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 且与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴不垂直， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 的充要条件是 $\text{[math]}$ ．
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18. (2023高二下·钦州期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线被椭圆 $\text{[math]}$ 截得的线段长为2，圆 $\text{[math]}$ 经过椭圆 $\text{[math]}$ 短轴顶点和两个焦点．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ .试问，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点到点 $\text{[math]}$ 的距离均相等？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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19. (2023·浙江模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；
2. （2）已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 的交点N在双曲线C上，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线C的两条渐近线分别交于P，Q两点，证明 $\text{[math]}$ 为定值，并求出定值．
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20. (2023·义乌模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的左右顶点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （异于 $\text{[math]}$ ），直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （异于 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线分别交 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，问是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .
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21. (2023·温州模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于两点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的右焦点，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ （不同于 $\text{[math]}$ 点），直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是定值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2023·宜宾模拟) 已知点A在y轴右侧，点B，点C的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线AB，AC的斜率之积是3.
1. （1）求点A的轨迹D的方程；
2. （2）若抛物线 $\text{[math]}$ 与点A的轨迹D交于E，F两点，过B作 $\text{[math]}$ 于H，是否存在定点G使 $\text{[math]}$ 为常数？若存在，求出G的坐标；若不存在，请说明理由.
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四、巅峰

23. (2023高二下·联合期末) 已知椭圆： $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，椭圆上的点到 $\text{[math]}$ 的最大距离为3，最小距离为1．
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）设椭圆左右顶点为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 分别和椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ．是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，请说明理由．
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24. (2023高二下·嘉定期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD中点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出椭圆右焦点 $\text{[math]}$ 的坐标及该椭圆的离心率；
2. （2）证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标；
3. （3）若弦AB，CD的斜率均存在，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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25. (2023·上海市模拟) 贝塞尔曲线是计算机图形学和相关领域中重要的参数曲线．法国数学象卡斯特利奥对贝塞尔曲线进行了图形化应用的测试，提出了De Casteljau算法：已知三个定点，根据对应的比例，使用递推画法，可以画出地物线．反之，已知抛物线上三点的切线，也有相应成比例的结论．
如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为一给定的实数.．
1. （1）写出抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标及准线方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线只有一个公共点，求实数k的值；
3. （3）如图，A，B，C是H上不同的三点，过三点的三条切线分别两两交于点D，E，F，
  证明： $\text{[math]}$ ．
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26. (2024高三下·江门月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 两点均在双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上，求证： $\text{[math]}$ 为定值；
2. （2）试判断以 $\text{[math]}$ 为直径的圆是否过定点？若经过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
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27. (2023·广州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ .圆 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内切圆，且 $\text{[math]}$ 延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若椭圆 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是 $\text{[math]}$ ，
  ①过直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 引 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别是 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ ；
  
  ②是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，说明理由.
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28. (2023高三下·杭州模拟) 坐标平面 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，经过 $\text{[math]}$ 的直线（不过 $\text{[math]}$ 点）与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率乘积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .当点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离最大时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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29. (2023·遂宁模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，且椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，过左焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 不在 $\text{[math]}$ 轴上）且 $\text{[math]}$ (O为坐标原点)，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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30. (2023·潮州模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的上顶点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为2，如图过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于原点对称，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于原点对称，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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