某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误，则该同学比赛结束；若回答正确，则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比

1. (2023·浙江模拟) 某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误，则该同学比赛结束；若回答正确，则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得 $\text{[math]}$ 分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得 $\text{[math]}$ 分，否则得0分．已知学生甲能正确回答A类问题的概率为 $\text{[math]}$ ，能正确回答B类问题的概率为 $\text{[math]}$ ，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．
1. （1）若学生甲先回答A类问题， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记X为学生甲的累计得分，求X的分布列和数学期望．
3. （2）从下面的两组条件中选择一组作为已知条件．学生甲应选择先回答哪类问题，使得累计得分的数学期望最大？并证明你的结论．① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

微信扫码预览、分享更方便