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浙江省强基联盟2023届高三下学期数学仿真模拟(二)试卷

更新时间:2023-08-16 浏览次数:89 类型:高考模拟
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
四、解答题:本题共6小题,共70分.
  • 17. (2023·浙江模拟)  在中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且
    1. (1) 求A;
    2. (2) 点D在边上,且 , 求面积的最大值.
  • 18. (2023·浙江模拟)  某学校组织“一带一路”知识竞赛,有A,B两类问题,每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答,若回答错误,则该同学比赛结束;若回答正确,则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答,无论回答正确与否,该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得分,否则得0分;B类问题中的每个问题回答正确得分,否则得0分.已知学生甲能正确回答A类问题的概率为 , 能正确回答B类问题的概率为 , 且能正确回答问题的概率与回答次序无关.
    1. (1) 若学生甲先回答A类问题, , 记X为学生甲的累计得分,求X的分布列和数学期望.
    2. (2) 从下面的两组条件中选择一组作为已知条件.学生甲应选择先回答哪类问题,使得累计得分的数学期望最大?并证明你的结论.①;②
  • 19. (2023·浙江模拟)  已知数列的前项和为 , 且
    1. (1) 求的通项公式;
    2. (2) 保持中各项先后顺序不变,在之间插入个1,使它们和原数列的项构成一个新的数列 , 记的前n项和为 , 求的值(用数字作答).
  • 20. (2023·浙江模拟) 如图,在三棱锥中,

    1. (1) 证明:平面
    2. (2) 点E,F分别位于线段上(不含端点),连接 , 若 , 直线EF与平面所成的角为 , 求k的值.
  • 21. (2023·浙江模拟)  已知双曲线的离心率为 , 且经过点
    1. (1) 求双曲线C的标准方程及其渐近线方程;
    2. (2) 已知过点的直线与过点的直线的交点N在双曲线C上,直线与双曲线C的两条渐近线分别交于P,Q两点,证明为定值,并求出定值.
  • 22. (2023·浙江模拟) 已知函数
    1. (1) 求的单调性;
    2. (2) 若函数上有唯一零点,求实数a的取值范围.

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